Question

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是；（3）.

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，再由函數(shù)的圖象在x=2處的切線的斜率為1，令求解；（2）求出，然后列表求出的單調(diào)區(qū)間;（3）求出，由函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，得出在上恒成立，構(gòu)造，判斷在上為減函數(shù)，從而求解。
試題解析：（1）                    1分
由已知，解得.                      3分
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021842796535.png" style="vertical-align:middle;" />.. 
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：

	-		+
		極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.   6分
（3）由得，         8分
由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，
則在上恒成立，即在上恒成立.
即在上恒成立.                 10分
令，在上，
所以在上為減函數(shù). ,所以.         14分