已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A,曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是,求的值;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1);(2)見解析.

試題分析:(1)先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),易知點(diǎn)A坐標(biāo),又由曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是,可得,解得的值;(2)先寫出的函數(shù)解析式,再對函數(shù)求導(dǎo),然后對a分兩種情況討論,列表求單調(diào)區(qū)間.
試題解析:(1)∵,∴.        1分
處切線方程為,∴,        3分
,. (各1分)                5分
(2)
.        7分
①當(dāng)時(shí),,                                          


0


-
0
+


極小值

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.          9分
②當(dāng)時(shí),令,得                  10分
(。┊(dāng),即時(shí),


0




-
0
+
0
-


極小值

極大值

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;  11分
(ⅱ)當(dāng),即時(shí),, 故單調(diào)遞減;  12分
(ⅲ)當(dāng),即時(shí),




0


-
0
+
0
-


極小值

極大值

上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減  
綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,   14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對任意的自然數(shù)n,有恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若直線與曲線上有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為的導(dǎo)函數(shù),滿足
(1)求;
(2)設(shè),,求函數(shù)上的最大值;
(3)設(shè),若對于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若,證明:時(shí),成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線在點(diǎn)(3,)處的切線方程
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值,求函數(shù)上的最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求常數(shù)a的值;(2)若存在x使不等式>成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過點(diǎn),且它們在點(diǎn)處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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