下列四個命題：

①在中，若，則；

②為等差數(shù)列的前項和，若，則；

③數(shù)列的前n項和為且滿足，則

④數(shù)列滿足，則的最小值為

其中正確的命題序號     （注：把你認為正確的序號都填上）

 

【答案】

①③

【解析】

試題分析：由三角形的性質(zhì)知，在中，若，則，故命題①正確；對于命題②：∵，∴，∴，錯誤；對于命題③：∵，∴，兩式相減得，又，所以數(shù)列的奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為0，所以，正確；對于命題④：∵，∴，，…，，這（n-1）個式子相加得，∴，∴，根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性知，當n=6時，有最小值為，錯誤；綜上正確的命題為①③

考點：本題考查了三角形的性質(zhì)及數(shù)列的性質(zhì)及前N和的運用

點評：此類問題比較綜合，掌握數(shù)列的通項公式及其求法、數(shù)列的性質(zhì)等知識是解決此類問題的關(guān)鍵

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線，其中真命題的編號是
①③④
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；       
②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
，給出下列四個命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②把f（x）圖象按向量
v
=(-
π
8
，0)平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）是偶函數(shù)；
③存在x∈(0，
π
4
)使f(x)=
2
3

④函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位長度而得到；
④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．
其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，給出下列四個命題：①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位而得到；④函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是
①②
①②
．

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