Question

某工廠有工人人，其中名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為類(lèi)工人），另外名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣的方法（按類(lèi)、類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查 名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.
（1）類(lèi)工人和類(lèi)工人中各抽查多少工人？
（2）從類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)

表2

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)

①求、，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計(jì)類(lèi)工人和類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

Answer 1

（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）類(lèi)工人、類(lèi)工人以及該廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)分別為、、.

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣中各層的入樣比與總體的抽樣比相等求出類(lèi)工人和類(lèi)工人中抽查的工人數(shù)；（2）①在（1）中的條件下，利用類(lèi)工人和類(lèi)工人所抽查的工人總數(shù)求出、的值；②在頻率分布直方圖中，利用每組的區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率的乘積相加的方法求出類(lèi)工人和類(lèi)工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，然后再將類(lèi)工人和類(lèi)工人生產(chǎn)能力平均數(shù)分別乘以類(lèi)工人和類(lèi)工人的百分比的乘積相加的到該廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).
試題解析：（1）類(lèi)工人和類(lèi)工人中分別抽查名和名；
（2）①由，得，
由，得.頻率分布直方圖如下：

②，
，
，
類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為、、.