【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且斜率是，求直線與這個(gè)橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

【答案】(Ⅰ) ， ．(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意求得橢圓方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為， ．

(Ⅱ)輸出拋物線方程的兩點(diǎn)式，然后結(jié)合題意可得拋物線方程為.

試題解析：

（Ⅰ）若該曲線表示一個(gè)橢圓，則橢圓方程為，

∵直線過(guò)且斜率為，

∴直線的方程為： ，

將，代入，得，

化簡(jiǎn)得： ，解得或，

將代入，得，

故直線與橢圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為， ．

（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為： ，

將代入得，解得： ，

∴拋物線的方程為，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，其中 ， ，…， 恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房?jī)r(jià)不斷上漲，為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對(duì)六安商品房?jī)r(jià)格承受情況，寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對(duì)50戶居民家庭進(jìn)行了抽查，并統(tǒng)計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格（單位：元/平方），將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組（單位：元/平方），并作出頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值（單位：元/平方）；

（Ⅱ）為了作進(jìn)一步調(diào)查研究，小明準(zhǔn)備從承受能力超過(guò)4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查，設(shè)抽出承受能力超過(guò)8000元/平方的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=80，b=100，A= ，則此三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.銳角或鈍角三角形

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