Question

【題目】（本小題滿分12分）

微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

	微信控	非微信控	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有﹪的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0．50	0．40	0．25	0．05	0．025	0．010
	0．455	0．708	1．321	3．840	5．024	6．635

Answer 1

【答案】（1）沒(méi)有60%的把握認(rèn)為 “微信控”與“性別”有關(guān)；（2）2人；

（3）的分布列是

的期望值是．

【解析】試題分析：（1）直接代入公式計(jì)算對(duì)照表格可知；（2）由分層抽樣的比例可計(jì)算其人數(shù)；（3）先寫(xiě)出所有的的可能性，求出其概率，由公式計(jì)算其期望即可．

試題解析：（1）由列聯(lián)表可得

．（3分）

所以沒(méi)有60%的把握認(rèn)為 “微信控”與“性別”有關(guān)． （4分）

（2）依題意可知，所抽取的5位女性中,

“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（6分）

（3）的所有可能取值為1,2,3．（7分）

; ;

． （10分）

所以span>的分布列是

所以X的期望值是．（12分