【題目】設(shè)數(shù)列{an},a1=1,an+1= + ,數(shù)列{bn},bn=2n﹣1an .
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,并求出{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 求Sn;
(3)正數(shù)數(shù)列{dn}滿足 = .設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn , 求不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值.
【答案】
(1)證明:由 ,得 .
又 ,
所以bn+1=bn+1,
又b1=a1=1,
所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.bn=n
(2)解:∵
所以 ①,
,②
由①﹣②,
得
所以 .
(3)解:
,
所以 ,
所以,不超過(guò)D100的最大整數(shù)為100
【解析】(1)由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明,(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , (3)利用裂項(xiàng)求和,即可求出不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握通項(xiàng)公式:或;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.且 =(cos(A﹣B),﹣sin(A﹣B)), =(cosB,sinB),若 =﹣ . (Ⅰ)求sin A的值;
(Ⅱ)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測(cè)值: (其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,又?jǐn)?shù)列滿足: .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列?此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在,使m<成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , 為線段上的點(diǎn),
(1)證明: 平面;
(2)若是的中點(diǎn),求與平面所成的角的正切值;
(3)若滿足面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)原點(diǎn)O的圓C,與x軸相交于點(diǎn)A(4,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,2).
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l過(guò)B點(diǎn)與圓C相切,求直線l的方程,并化為一般式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬(wàn)元,可減千元;方案二:金額超過(guò)萬(wàn)元(含萬(wàn)元),可搖號(hào)三次,其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的一個(gè)搖號(hào)機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折,若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折;若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折;若沒(méi)有搖出幸運(yùn)號(hào)則不打折.
(1)若某型號(hào)的車正好萬(wàn)元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;
(2)若你評(píng)優(yōu)看中一款價(jià)格為萬(wàn)的便型轎車,請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=4(a3﹣a4),數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)若λ>0,求對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2>a2nbn成立的k的范圍.
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