已知α∈(
π
2
，π)，sinα+cosα=
1
5
，則cos2α的值為（　�。�
A．
24
25
B．-
24
25
C．-
7
25
D．
7
25
把sinα+cosα=
1
5
①兩邊平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴2sinαcosα=-
24
25
，
則（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=
49
25
，
∵α∈（
π
2
，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
7
5
②，
聯(lián)立①②解得：sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
則cos2α=cos2α-sin2α=-
7
25
．
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，cosα=-
4
5
，則tan(α-
π
4
)等于（　　）
A、
1
7
B、7
C、-
1
7
D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=
8
3
（1）求tanα的值；（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　�。�
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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