Question

【題目】如圖是一個半徑為2千米，圓心角為的扇形游覽區(qū)的平面示意圖是半徑上一點，是圓弧上一點，且.現(xiàn)在線段，線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段處每千米為元，線段及圓弧處每千米均為元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為元．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

(2)試問：為何值時，廣告位出租的總收入最大？并求出其最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，廣告位出租的總收入最大，最大值為元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用正弦定理求得OC的值，再求弧長DB，求出函數(shù)y的解析式，寫出x的取值范圍；

（2）求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值和對應(yīng)x的值．

(1)因為，所以.

在中，，，.

由正弦定理，得，

得，.

又圓弧長為，

所以

.

(2)記，

則，

令，得.

當(dāng)變化時，，的變化如下表：

所以在處取得極大值，這個極大值就是最大值，即.

故當(dāng)時，廣告位出租的總收入最大，最大值為元．