【題目】已知橢圓,離心率是橢圓的左頂點,是橢圓的左焦點,,直線.

(1)求橢圓方程;

(2)直線過點與橢圓交于兩點,直線、分別與直線交于、兩點,試問:以為直徑的圓是否過定點,如果是,請求出定點坐標;如果不是,請說明理由.

【答案】(1);(2)以為直徑的圓能過兩定點、

【解析】

1)根據以及,解方程組求得的值,進而求得橢圓方程.2)當直線斜率存在時,設出直線的方程,兩點的坐標,根據直線的方程求得兩點的坐標,由此求得以為直徑的圓的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,利用韋達定理寫出兩點坐標的關系,代入圓的方程進行化簡,由此求得圓和軸交點的坐標.當直線斜率不存在時,求得點的坐標,求得為直徑的圓的方程,由此求得該圓也過直線斜率存在時的兩個點.由此判斷出圓過定點,并得到定點的坐標.

(1),得,所求橢圓方程:.

(2)當直線斜率存在時,設直線、

直線,

,得,同理,

為直徑的圓:,

整理得:

,得,

,

將②代入①整理得:,令,得.

當直線斜率不存在時,、、,

為直徑的圓:也過點、兩點,

綜上:以為直徑的圓能過兩定點、.

練習冊系列答案
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日期

121

122

123

124

125

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據中選取2組,用剩下的3組數(shù)據求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據進行檢驗.

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附:回歸直線方程:,其中;

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