精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】關于直線m、n及平面、，下列命題中正確的個數是（ ）

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

①：根據線面的位置關系和線線關系進行判斷即可；

②：根據線面平行的性質進行判斷即可；

③：根據線面平行的性質定理、面面垂直的判定定理進行判斷即可；

④：根據面面垂直的性質定理進行判斷即可.

①：因為，所以直線m與平面沒有交點，而，所以直線m與直線n沒有交點，故兩直線的位置關系是平行或異面，故本命題不正確；

②：因為，所以直線m、n和平面沒有交點，故兩條直線可以相交、平行、異面，故本命題不正確；

③：因為，所以存在一個過直線m的平面與相交，設交線為，因此有，又因為，所以，由面面垂直的判定定理可得，，故本命題正確；

④：因為，所以只有當m與的交線垂直時，才能得到，故本命題不正確，因此只有一個命題正確.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：

銷售件數

8

9

10

11

頻數

20

40

20

20

以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于曲線，若存在非負實常數和，使得曲線上任意一點有成立（其中為坐標原點），則稱曲線為既有外界又有內界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界成為曲線的外確界，最大的內界成為曲線的內確界．

（1）曲線與曲線是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內確界；若不是，請說明理由；

（2）已知曲線上任意一點到定點，的距離之積為常數，求曲線的外確界與內確界．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式（b、c為大于0的常數）．按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品．現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望；

（Ⅱ）根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（�。└鶕o統計量，求y關于x的回歸方程；

（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關系為，則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對；②若卡片上的，能與構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統計上交的卡片數，記為；④根據統計數，估計的值.那么可以估計的值約為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點，是橢圓的左焦點，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過點與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點，試問：以為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數，證明：集合M的所有元素都是偶數；

（3）證明：當且僅當時，集合M是有限集.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，點是平面內的動點，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，設，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案