【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記的軌跡是.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算并結(jié)合，代入化簡(jiǎn)即可求得的軌跡是.

（2）當(dāng)斜率為0時(shí)，直線即為軸，此時(shí)定點(diǎn)一定在軸上.當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)直線方程與，，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理表示出，進(jìn)而表示出直線.令，化簡(jiǎn)即可求得為定值，即可得所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)，則，，，，

所以，即.

故點(diǎn)到，這兩點(diǎn)的距離之和為4，

，

由橢圓定義得曲線為橢圓且，，

所以曲線.

（2）若直線斜率為0，則直線即為軸，此時(shí)定點(diǎn)一定在軸上.

若直線斜率不為0，則可設(shè)直線，設(shè)，

由得

所以

故直線為，

令，

可得

所以直線恒過(guò).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中為虛數(shù)單位），則輸出的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）1．

（1）若f（a）＝2，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；

（3）設(shè)函數(shù)h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一個(gè)斜率為1的公切線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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