Question

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝_____．

Answer 1

【答案】2017

【解析】

根據(jù)題意對函數(shù)兩次求導(dǎo)，求出函數(shù)的對稱中心，利用對稱中心關(guān)系，即可求出函數(shù)值和.

由f（x）x3x2+3x，

∴f′（x）＝x2﹣x+3，

∴f″（x）＝2x﹣1，由f″（x）＝0，得x．

∴f（x）的對稱中心為（，1），

∴f（1﹣x）+f（x）＝2，

故f（）+f（）+f（）+……+f（）＝m，

則f（）+f（）+…+f（）＝m，

兩式相加得2×2017＝2m，

則m＝2017.

故答案為:2017.