【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|≤1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，

即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，

即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2≤x≤4，

若p∧q為真，則p真且q真，

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2≤x＜3．


（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，p是q的充分不必要條件，

即pq，且qp，設(shè)A={x|p}，B={x|q}，則AB，

又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x＞4 或 x＜2}，

則3a＞4且a＜2，其中a＞0，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．


【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A′點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).

本題條件不變，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A′點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).

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【題目】如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=

∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.

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(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值.

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【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點(diǎn)，它的直觀圖，正視圖，側(cè)視圖如圖所示.

(1)求EF與平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B－PA－C的大小.

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交；

③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)E作截面 平面，分別交CB于F，于H，求截面的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù), ，若對(duì)于任意, 總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）
A.k≤3？
B.k＜3？
C.k≤4？
D.k＞4？

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同步練習(xí)冊(cè)答案