【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0.
(1)求直線AB的方程;
(2)求直線BC的方程;
(3)求△BDE的面積.
【答案】(1) ;(2) ;(3)
【解析】試題分析:(1)由所在直線的方程求出直線的斜率,再由點斜式寫出的直線方程;
(2)先求出點,點的坐標(biāo),再寫出的直線方程;
(3)由點到直線的距離求出到的距離,以及到的距離,計算即可或求出到的距離,計算.
試題解析:
(1)由已知得直線AB的斜率為2,
∴AB邊所在的直線方程為y-1=2(x-0),
即2x-y+1=0.
(2)由,得.
即直線AB與直線BE的交點為B(,2).
設(shè)C(m,n),
則由已知條件得,
解得,∴C(2,1).
∴BC邊所在直線的方程為=,即2x+3y-7=0.
(3)∵E是線段AC的中點,∴E(1,1).
∴|BE|==,
由,得.
∴D(,),
∴D到BE的距離為d== ,
∴S△BDE=·d·|BE|= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,三道審核程序通過的概率依次為 , , ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售 (Ⅰ)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核,記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足|x﹣3|≤1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),當(dāng)x≠0時, >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln )f(ln ),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 點P(x0 , )為雙曲線上一點,若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心G到原點O的距離為 ,則雙曲線的離心率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個說法: ①繪制頻率分布直方圖時,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距;
②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明擬合的效果越好;
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,22),則p(ξ>4)=
④對分類變量X與Y,若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說法是( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,均值與方差都不變;
②設(shè)有一個回歸方程 ,變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
③線性回歸方程 必經(jīng)過點 ;
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,從獨立性檢驗知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,我們說現(xiàn)有100人吸煙,那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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