14．復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）滿足|$\overline{z}$|+z=8+4i，求z．

分析 z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi，由于|$\overline{z}$|+z=8+4i，可得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+a+bi=8+4i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：∵z=a+bi，$\overline{z}$=a-bi，
∵|$\overline{z}$|+z=8+4i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$+a+bi=8+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+a=8}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得b=4，a=3．
∴z=3+4i．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、模的計算公式、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x2-1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{2-x，x＜0}\end{array}\right.$
（1）求g（g（x））和g（f（x））的值；
（2）求f（g（x））和g（f（x））的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），x∈R
（1）函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值；
（4）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-4a．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意實數(shù)x均有f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）在它的定義域（-∞，+∞）內(nèi)具有單調(diào)性，且對任意實數(shù)x，都有f（f（x）+ex）=1-e，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f（ln2）的值等于（　　）
A．-2B．-1C．1D．1-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知x1=3-2i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個根．
（1）求方程的另一個根及p、q的值；
（2）求x12+x22的值；
（3）求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（4）求x13+x23的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知x＞y＞0，且m=$\frac{1}{2x（x-y）}$，n=${x}^{2}+\frac{1}{xy}$，則m+$\frac{n}{2}$的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0≤x＜π），則tanx等于（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1且對稱軸是x=-1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（x＞0）}\\{-f（x）（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）求g（2）+g（-2）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．

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