在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2．

(1)若f(1)＝0且B－C＝，求角C的大��；

(2)若f(2)＝0求角C的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)∵f(1)＝0，∴a2－(a2－b2)－4c2＝0，即b2＝4c2，∴b＝2c

　　由正弦定理得：sinB＝2sinC　2分

　　又B＝C＋∴B＞C∴C為銳角　3分

　　∴sin(C＋)＝2sinC得sin(C－)＝0　5分

　　∴C＝　6分

　　(2)∵f(2)＝0，∴4a2－2(a2－b2)－4c2＝0即a2＋b2＝2c2　6分

　　　8分

　　∵2c2＝a2＋b2≥2ab即ab≤c2∴cosC≥　10分

　　又C∈(0，π)，∴0＜C≤．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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