Question

如圖，射線OA，OB與x軸正半軸的夾角分別為45°和30°，過點P（1，0）的直線l分別交OA，OB于點A，B．
（1）當(dāng)線段AB的中點為P時，求l的方程；
（2）當(dāng)線段AB的中點在直線y=

x

2

上時，求l的方程．

Answer 1

考點：直線的點斜式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由于射線OA，OB與x軸正半軸的夾角分別為45°和30°，可得直線的斜率和直線的方程，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出．
（2）利用直線的中點坐標(biāo)公式和斜率的計算公式即可得出．

解答： 解：（1）由于射線OA，OB與x軸正半軸的夾角分別為45°和30°，
∴射線OA：y=x（x≥0）．OB：y=-

3

3

x（x≥0）．
設(shè)A（x₁，x₁），B（x₂，-

3

3

x2），AB的中點為點P（1，0），
由中點坐標(biāo)公式求得x₁=

3

-1，x2=3-

3

．
A點坐標(biāo)（

3

-1，

3

-1），B點坐標(biāo)（3-

3

，1-

3

）．
∴l(xiāng)：y=-(

3

+1)(x-1)．
②∵AB的中點(

x1+x2

2

，

x1- 3 3 x2

2

)在直線y=

x

2

上，
∴

x- 3 3 x2

2

=

1

2

•

x1+x2

2

，即x1=(1+

2

3

)x2，
∵kAB=

x1+ 3 3 x2

x1-x2

=

(1+ 2 3 )x2+ 3 3 x2

x2+ 2 3 x2-x2

=

1

2

(3+

3

)，
∴l(xiāng)：y=

1

2

(3+

3

)(x-1)．

點評：本題考查了直線的中點坐標(biāo)公式和斜率的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．