【題目】已知函數(shù).

(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減.

（2）(0,+∞).

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

（1），令f'（x）=0得x=e

∴當x∈（0，e）時f'（x）＞0，x∈（e，+∞）時f'（x）＜0，

∴f（x）的增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+∞）

（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，

∴

設(shè)（x）=﹣2ax2﹣x+1，

易知（x）的圖象的對稱軸為直線，開口向下，

故（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∵（0）=1＞0，

結(jié)合題意可知：（2）＜0解得：，又a＞0，

∴實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若不等式 ≤f（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們學習了二元基本不等式：設(shè),,,當且僅當時，等號成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.

（1）對于三元基本不等式請猜想：設(shè) 當且僅當時，等號成立（把橫線補全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：

設(shè)求證：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

設(shè)求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lg（－x－1）的定義域與函數(shù)g（x）＝lg（x－3）的定義域的并集為集合A，函數(shù)t（x）＝－a（x≤2）的值域為集合B.

（1）求集合A與B.　　

（2）若集合A，B滿足A∩B＝B，求實數(shù)a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當x，y∈R時，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）

（1）求證：f（x）是奇函數(shù).

（2）是否存在m，使，對于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為。

（1）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求乙至多擊目標2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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