【題目】已知函數(shù)fx)為增函數(shù),當x,yR時,恒有fxy)=fx)+fy

(1)求證:fx)是奇函數(shù).

(2)是否存在m,使,對于任意x∈[12]恒成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)存在,.

【解析】

1)利用賦值法證明f(-x)=-fx),即證明fx)為奇函數(shù);(2)假設存在m,即x∈[1,2]時恒成立,再配方利用二次函數(shù)求解.

(1)令xy0f0)=0

y=-x,則f0)=fx)+f(-x)=0

f(-x)=-fx) 

fx)為奇函數(shù).

(2)假設存在m 則,

fx)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增,  

,

,

x∈[1,2]時,恒成立.   

∴ x∈[1,2]上,恒成立. 

,

所以∈[0,1]上,恒成立. 

練習冊系列答案
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x1 , x2∈(0,1),有
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其中所有真命題的序號是(
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D.①②③④

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