已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)C，D點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知焦距2c=AB=6，由BC⊥AB，且BC=8，AB=6，知AC=10，根據(jù)橢圓的定義，得2a=AC+BC=10+8=18，由此能求出出橢圓方程．
解答： 解：∵長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，
∴焦距2c=AB=6，其中c=3，
∵BC⊥AB，且BC=8，AB=6，
∴AC=10，根據(jù)橢圓的定義，得2a=AC+BC=10+8=18，a=9，
∴b=
81-9
=
72
．
∴當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，橢圓方程為：
x2
81
+
y2
72
=1，
當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，橢圓方程為：
x2
72
+
y2
81
=1．
故答案為：
x2
81
+
y2
72
=1或
x2
72
+
y2
81
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列的算式：

從中歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為30°，則|
a
+
b
||
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按要求計(jì)算下列問(wèn)題：
（1）如圖（1），輸出的結(jié)果是
 
；
（2）如圖（2），程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
∫
x
a
12t2dt且
∫
1
0
f（x）dx=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①y=sin（
π
2
-x）是偶函數(shù)；
②x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的一條對(duì)稱軸方程；
③在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
④sin
α
2
+cos
α
2
=
3
3
，且cosα＜0，那么tanα等于-
2
5
5
，
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sin（
π
2
x+
π
3
），若對(duì)任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

參數(shù)方程
x=t+
1
t
y=t-
1
t
表示的曲線是（　　）
A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓

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