Question

設(shè)函數(shù)y=sin（

π

2

x+

π

3

），若對任意x∈R，存在x₁，x₂使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，則|x₁-x₂|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點(diǎn)取得，它們的橫坐標(biāo)最少相差半個周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．

解答： 解：∵對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分別是函數(shù)的最大值和最小值，
∴|x₁-x₂|的最小值為函數(shù)的半個周期，
∵T=

2π

π 2

=4，
∴|x₁-x₂|的最小值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題是對函數(shù)圖象的考查，只有熟悉三角函數(shù)的圖象，才能解決好這類問題，同時，其他的性質(zhì)也要借助三角函數(shù)的圖象解決，本章是數(shù)形結(jié)合的典型．