【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為（單位：米）的半球體，下層是半徑為米，高為米的圓柱體（如圖）.經(jīng)測(cè)算，上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個(gè)部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元，設(shè)每座帳篷的建造費(fèi)用為千元.

參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，每座帳篷的建造費(fèi)用最小，并求出最小值.

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）當(dāng)半徑為時(shí)，建造費(fèi)用最小，最小為千元．

【解析】

（1）由圖可知帳篷體積半球體積圓柱體積，即，表示出，則，化簡(jiǎn)得；再由，即可求出函數(shù)的定義域

（2），，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出其最小值即可．

解：（1）由題意可得，所以，

所以，即；

因?yàn)?/span>，，所以，則，所以定義域?yàn)?/span>，

故，定義域?yàn)?/span>；

（2）設(shè)，，則，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取極小值也是最小值，且．

當(dāng)半徑為時(shí)，建造費(fèi)用最小，

答：當(dāng)半徑為時(shí)，建造費(fèi)用最小，最小為千元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到曲線.

（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，為曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值，并求此時(shí)的的坐標(biāo)；

（3）過(guò)（2）中求出的點(diǎn)做一直線，交曲線于兩點(diǎn)，求面積的最大值（為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是　 　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（　�。�

A.（x+3）（x﹣1）＞0B.（x+4）（x﹣1）＜0

C.x2﹣2x+3＜0D.2x2﹣3x﹣2＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量，，若k–與+3平行，求實(shí)數(shù) 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且.

(1)求證：；

(2)直線與直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案