在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上求一點(diǎn)M，使它到左右兩焦點(diǎn)的距離之比為3：2，并求M點(diǎn)到兩準(zhǔn)線的距離．
分析：設(shè)M（x1，y1），左右兩焦點(diǎn)F1、F2，由雙曲線第二定義得|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，由已知條件得2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=
5
4
，a=4代入，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)后能得到雙曲線準(zhǔn)線方程，然后再求出點(diǎn)M（16，±3
15
）到兩條準(zhǔn)線的距離．
解答：解：設(shè)M（x1，y1），左右兩焦點(diǎn)F1、F2，由雙曲線第二定義得
|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，
由已知2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=
5
4
，a=4代入，得x1=16，y1=±3
15
．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（16，±3
15
）．
雙曲線準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
=±
16
5
．
∴M（16，±3
15
）到準(zhǔn)線的距離為12
4
5
或19
1
5
．
點(diǎn)評(píng)：利用雙曲線的第二定義和點(diǎn)到直線的距離公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•�？谀M）若圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A．B都在雙曲線上，且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點(diǎn)在y軸上，虛軸長(zhǎng)為8，焦距為10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
9
-
x2
16
=1
y2
9
-
x2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知P（x，y）是中心在原點(diǎn)，焦距為10的雙曲線上一點(diǎn)，且
y
x
的取值范圍為（-
3
4
，
3
4
），則該雙曲線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=
3
3
(x-5)與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF2的延長(zhǎng)線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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