已知點(diǎn)M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，MQ垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為Q，并且M為線段PQ的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，可求P點(diǎn)的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），
由題意可知
x=x0
y=2y0
⇒
x0=x
y0=
y
2
①
因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，所以有
x
2
0
25
+
y
2
0
9
=1   ②，
把①代入②得
x2
25
+
y2
36
=1，
所以P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
25
+
y2
36
=1的橢圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
1
0
x2dx，b=
∫
1
0
xdx，c=
∫
1
0
exdx，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列an=f（2n），有以下命題：
①f（1）=0；
②a1=a2；
③令函數(shù)g（x）=xf（x），則g（x）+g（
1
x
）=0；
④令數(shù)列bn=2n•an，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中正確命題的為（　�。�
A、①②③B、①②
C、②③D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若α=
π
2
，則sinα=1”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
2
，則sinα≠1
B、若α=
π
2
，則sinα≠1
C、若sinα≠1，則α≠
π
2
D、若sinα≠1，則α=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
2
）=-
1
2
，求
cos(θ+π)
sin(
π
2
-θ)[cos(3π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos(-θ)•cos(π-θ)+sin(θ+
5π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤7；
（Ⅱ）若f（x）+f（-x）≥a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，直線l斜率為1且過橢圓的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若點(diǎn)C（1，1），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=
1
x
+a|1-lnx|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論f（x）在（0，e）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1中點(diǎn)
（1）求異面直線BC與AE所成角的余弦值；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案