已知f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤7；
（Ⅱ）若f（x）+f（-x）≥a，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論求得不等式的解集．
（Ⅱ）利用絕對值三角不等式分別求得f（x）、f（-x）的最小值，可得f（x）+f（-x）的最小值，從而求得a的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=|x+1|+|x-2|=
1-2x ，x＜-1
3  ，-1≤x＜2
2x-1  ，x≥2
，
當(dāng)x＜-1時，由1-2x≤7，得-3≤x＜-1；
當(dāng)-1≤x≤-2時，有3≤7；
當(dāng)x＞2時，由2x-1≤7，得2＜x≤4．
綜上，不等式f（x）≤7的解集為[-3，4]．
（Ⅱ）f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤2時等號成立；
同理f（-x）≥3，當(dāng)且僅當(dāng)-2≤x≤1時等號成立．
所以f（x）+f（-x）≥6，當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1時等號成立．
故a的取值范圍是（-∞，6]．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題、絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），則f（180）的值為（　�。�
A、180B、-180
C、0D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=50，則a1+a9等于（　　）
A、5B、15C、30D、20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，2}，B={x|x2-（a+1）x+a2-2=0}，A∩B={2}
（Ⅰ）求集合B；
（Ⅱ）設(shè)全集U={-1，0，1，2，3，4}，若集合M滿足{-1}⊆M?∁UB，寫出滿足條件的所有集合M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，MQ垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為Q，并且M為線段PQ的中點，求P點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）試求a1，a2的值；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列bn=2n（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有大小相同的2只紅球，4只黑球，n（n≥3）只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元．某人摸一次球，他獲獎勵10元的概率為p．
（1）當(dāng)n=4時，
（i）若某人摸一次球，求他獲獎勵10元的概率；
（ii）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量ξ為獲獎勵的人數(shù)．求P（ξ＞1），和這10人所得總錢數(shù)的期望．（結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)：(
14
15
)10≈
1
2
）
（2）記某人三次摸球恰有一次中獎10元的概率為f（p），問當(dāng)n為何值時，f（p）取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，點（
an
，an+1）（n∈N+）在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2-bn
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
-1
an+1log2bn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
（3）若x2-
x
2
＜cn對于n∈N+恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值
（1）求a，b的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求c的取值范圍；
（3）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案