已知點P是拋物線y2=4x上的一個動點，點P到點（0，3）的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用拋物線的定義進行轉化，可知當三點共線時即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設此拋物線的焦點為F（1，0），準線l：x=-1．
過點P作PM⊥l，垂足為M．
則|PM|=|PF|．
設Q（0，3），因此當F、P、Q三點共線時，|PF|+|PQ|取得最小值．
∴（|PF|+|PQ|）min=|QF|=
32+12
=
10
．
即|PM|+|PQ|的最小值為
10
．
故答案為：
10
．
點評：本題考查了拋物線的定義及其三點共線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
670sinα+4cosα
2sinα-5cosα
；       
（2）
1
2sin2α-8cos2α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值
（1）
3sinα-2cosα
4cosα+3sinα
；     
（2）sinαcosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4；將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）若點F為BE的中點，求直線AF與平面ADE所成角正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=10，化簡的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果角θ的終邊經(jīng)過點（-
3
2
，
1
2
），則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An滿足以下條件：
①當i，j∈An且i≠j時，f（i）≠f（j）；
②任取x∈An，若x+f（x）=8有k組解，則稱映射f：An→An含k組幸運數(shù)．若映射f：A7→A7含3組幸運數(shù)；
則這樣的映射的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}為等比數(shù)列，Sn為前n項和，若Sn=2•3n-1+4t，則t=
 
．

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