Question

9．設(shè)p：2x²-3x+1≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0$≤a≤\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出命題p，q的等價(jià)條件，將￢q是￢p的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，然后建立不等式條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由2x²-3x+1≤0，得（x-1）（2x-1）≤0，
解得$\frac{1}{2}≤x≤1$，即p：$\frac{1}{2}≤x≤1$，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x-a）[x-（a+1）]≤0，
得a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若￢q是￢p的充分不必要條件，
即p是q的充分不必要條件，
則p⇒q，但q⇒p不成立．
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥0}\end{array}\right.$，解得：0$≤a≤\frac{1}{2}$
綜上：0$≤a≤\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢q是￢p的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，然后利用數(shù)軸解決問題，注意區(qū)間端點(diǎn)值的等號(hào)取舍問題．