Question

19．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分為a，b，c，若cos（3π-B）=-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若a=4，b=$\sqrt{13}$，求c的長及△ABC的面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡已知可得cosB=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值．
（Ⅱ）由余弦定理可得：13=c²+16-2×$4c×\frac{1}{2}$，解得c的值，分情況利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：（Ⅰ）∵cos（3π-B）=-cosB=-$\frac{1}{2}$，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$…5分
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
可得：13=c²+16-2×$4c×\frac{1}{2}$，解得c₁=1，c₂=3．
當(dāng)c₁=1時(shí)，S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•AC•sinB$=$\frac{1}{2}×1×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$…10分
當(dāng)c₂=3時(shí)，S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•AC•sinB$=$\frac{1}{2}×3×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$…12分

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題．