Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．則|$\overrightarrow$|的取值范圍是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [1，3]
• C． [2，4]
• D． [3，4]

Answer 1

分析 由模長公式和圓的知識，可把問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離的取值范圍，由距離公式和圓的知識易得答案．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），則由題意可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1-x，$\sqrt{3}$-y），
由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1可得（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=1，
即點(diǎn)（x，y）在以（1，$\sqrt{3}$）為圓心1為半徑的圓上，
而|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離，
又圓心（1，$\sqrt{3}$）與原點(diǎn)的距離d=2，
∴最小值為2-1=1，最大值為2+1=3
故選：B

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及圓的知識及數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．