求凼數(shù)y=
x
+
1-x
的最值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：配方法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：y=
x
+
1-x
是一個(gè)司大于0的數(shù)，所以計(jì)算時(shí)先將等式兩邊同平方，轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次函數(shù)，再利用配方法求出函數(shù)的最值．本題也可以采用三角換元法求最值．
解答： 解：
x≥0
1-x≥0
得0≤x≤1，∴函數(shù)的定義域：[0，1]，
y2=1+2
x(1-x)
=1+2
-x2+x
=1+2
-(x-
1
2
)2+
1
4

在[0，
1
2
]上單調(diào)遞增，在[
1
2
，1]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=
1
2
時(shí)，y有最大值
2
，當(dāng)x=0或1時(shí)y有最小值1．
即最大值為
2
，最小值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)用配方法求函數(shù)的最值．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
2
an+2
+
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知船在靜水中的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（tan10°-
3
）•
sin80°
cos40°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地東西有一條河，南北有一條路，A村在路西3km、河北岸4km處；B村在路東2km、河北岸
3
km處，兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村的距離相等，問發(fā)電站建在何處？到兩村的距離為多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+cosx的最小值是（　�。�
A、-1
B、-
1
4
C、0
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|
x
-ax-b|，a，b∈R．
（1）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，記函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（b），當(dāng)b變化時(shí)，求g（b）的最小值；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，總存在實(shí)數(shù)x0∈[0，4]使得不等式f（x0）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有10本不同的數(shù)學(xué)書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取兩本不同類的書，共有不同的取法
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-98）（x-99）（x-100），則f′（99）=
 
．

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