（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．
分析：①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，知向量
a
，
b
，
a
-
b
可組成等邊三角形，向量
a
+
b
正好是等邊三角形的高，并且是向量
a
和
b
的角平分線，所以向量
a
與
a
+
b
的夾角是等邊三角形的一個角的
1
2
，即為30°； ②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的必要不充分條件；③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則|
AB
|=|
AC
|，所以△ABC為等腰三角形．
解答：解：①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，
知向量
a
，
b
，
a
-
b
可組成等邊三角形，
向量
a
+
b
正好是等邊三角形的高，并且是向量
a
和
b
的角平分線，
所以向量
a
與
a
+
b
的夾角是等邊三角形的一個角的
1
2
，即為30°，故①正確；
 ②已知非零向量
a
、
b
，
則“
a
•
b
＞0”⇒“
a
、
b
的夾角為銳角或
a
，
b
同向”，
“
a
、
b
的夾角為銳角”⇒“
a
•
b
＞0”，
故“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的必要不充分條件，故②不正確；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，
則x+y=3”的否命題為真命題，故③正確；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則|
AB
|=|
AC
|，所以△ABC為等腰三角形，故④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意向量的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
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•
AC
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