Question

函數(shù)y=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

3

-2x）的最大值為（　　）

• A、6+

  5 3

  2

• B、17
• C、13
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先運(yùn)用

π

2

-α的誘導(dǎo)公式，再由兩角和的正弦公式，即可化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．

解答： 解：y=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

3

-2x）=12sin（2x+

π

6

）+5sin（

π

2

-

π

6

-2x）
=12sin（2x+

π

6

）+5cos（2x+

π

6

）
=13[

12

13

sin（2x+

π

6

）+

5

13

cos（2x+

π

6

）]
=13sin（2x+

π

6

+φ）（φ為輔助角）
則當(dāng)2x+

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k為整數(shù)，y取最大值13．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式及應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，運(yùn)用誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．