過點(diǎn)（-2，0）的直線l與拋物線y=
x2
2
相交于兩點(diǎn)，且在這兩個交點(diǎn)處拋物線的切線互相垂直，則直線l的斜率k等于（　�。�
A、-
1
6
B、-
1
4
C、
1
4
D、
1
2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：對拋物線y=
x2
2
，y′=x，l的方程是y=k（x+2），代入y=
x2
2
得：x2-2kx-4k=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理和直線垂直的性質(zhì)能求出直線的斜率．
解答： 解：對拋物線y=
x2
2
，y′=x，
l的方程是y=k（x+2），代入y=
x2
2
得：x2-2kx-4k=0，
設(shè)兩個交點(diǎn)是A（x1，y1），B（x2，y2），
則
△=4k2+16k＞0
x1x2=-4k
，
而在這兩個交點(diǎn)處拋物線的切線互相垂直即x1x2=-1．
∴k=
1
4
且滿足△＞0．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要注意拋物線性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=12sin（2x+
π
6
）+5sin（
π
3
-2x）的最大值為（　�。�
A、6+
5
3
2
B、17
C、13
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列屬于相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A、利息與利率
B、居民收入與儲蓄存款
C、電視機(jī)產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量
D、正方形的邊長與面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（　�。�
A、f（x）=g（x）
B、f（x）-g（x）為常數(shù)函數(shù)
C、f（x）=g（x）=0
D、f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，0），
b
=（-5，5），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+θ）（0＜θ＜π）是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么（　　）
A、T=4π，θ=
π
2
B、T=4，θ=
π
2
C、T=4，θ=
π
4
D、T=4π，θ=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，下列可以判斷{an}是等差數(shù)列的是（　　）
A、Sn=-2n2
B、Sn=-2n2+1
C、Sn=-2n2-1
D、an=-2n2-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=
1
2
an-5，則Sn等于（　�。�
A、3n+1-3
B、3n-3
C、5-5（-1）n
D、5（-1）n-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其實(shí)軸長為2
5
，則雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�
A、±2
B、±
4
3
C、±
1
2
D、±
3
4

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同步練習(xí)冊答案