Question

一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間里上升了15米高度．
（1）若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘里，上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達(dá)到最大高度后保持飛行，問飛機(jī)模型上升的最大高度是多少？
（2）若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過75米嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）構(gòu)造等差數(shù)列，計(jì)算比較即可；
（2）構(gòu)造等比數(shù)列，求各項(xiàng)和取極限即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成a₁=15，d=-2的等差數(shù)列，則

Sn=na1+ n(n-1) 2 d=15n+ n(n-1) 2 ×(-2) =-n2+16n

當(dāng)n=8時(shí)，（S_n）_max=S₈=64
即，飛機(jī)模型在第8分鐘上升到最大高度為64米．   
（2）不能超過．                                   
由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成b₁=15，q=0.8的等比數(shù)列，
則Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

15(1-0.8n)

0.2

=75(1-0.8n)
飛機(jī)模型上升的最大高度是這個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)和．
即，S=

lim

n→∞

Sn=

b1

1-q

=

15

1-0.8

=75
所以，這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度不能超過75米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和，及邏輯推理能力．