（2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
φ
2
(|φ|＜
π
2
)在x=
π
3
處取得極大值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊且a=1，b=
3
，f(A)=
3
2
，求A．
分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡，再利用函數(shù)在x=
π
3
處取得極大值，及|φ|＜
π
2
，可求φ的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），可得sin(A+
π
6
)=
3
2
，結(jié)合角A的范圍，可求角A．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx•sinφ-sinx•（1-cosφ）=cosx•sinφ+sinx•cosφ=sin（x+φ）
由f(
π
3
)=1，可得sin(φ+
π
3
)=1
∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
6

（Ⅱ）由f(A)=
3
2
，可得sin(A+
π
6
)=
3
2

∵a=1＜b=
3

∴0＜A＜
π
2

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
2π
3

∴A+
π
6
=
π
3

∴A=
π
6
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定角的范圍．
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2
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3
sinx+
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sinx

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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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