Question

設(shè)單位向量

a

，

b

，

c

滿足：

a

•

b

=0，存在實(shí)數(shù)x，y使得

c

=x

a

+y

b

，則實(shí)數(shù)x+y的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[0，1]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[0，

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：對(duì)

c

=x

a

+y

b

兩邊平方可得到x²+y²=1，所以設(shè)x=sinα，y=cosα，從而可得到x+y=

2

sin(α+

π

4

)，從而可得出x+y的取值范圍．

解答： 解：由已知條件：

c

2=x2

a

2+2xy

a

•

b

+y2

b

2；
∴x²+y²=1；
∴設(shè)x=sinα，y=cosα，則：
x+y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)；
∴-

2

≤x+y≤

2

；
∴實(shí)數(shù)x+y的取值范圍是[-

2

，

2

]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的運(yùn)算，sin²α+cos²α=1，以及兩角和的正弦公式．