Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x∈[-9，0]}\\{-{x}^{2}-2x+1，x∈（0，9]}\end{array}\right.$，則不等式f（x²）＞f（2x+8）的解集為[-3，-2）．

Answer 1

分析 先求出不等式成立的范圍，結(jié)合函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-9，9]，
則由$\left\{\begin{array}{l}{-9≤x^2≤9}\\{-9≤2x+8≤9}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤3}\\{-\frac{7}{2}≤x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即-3≤x≤$\frac{1}{2}$，
當(dāng)-9≤x≤0時(shí)，f（x）=-2x+1為減函數(shù)，且最小值f（0）=1，
當(dāng)0＜x≤9時(shí)，f（x）=-x²-2x+1的對(duì)稱軸為x=-1，則此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，且f（x）＜f（0）=1，
則在-9≤x≤9上函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
則不等式f（x²）＞f（2x+8）等價(jià)為x²＞2x+8，
即x²-2x-8＞0，
解得x＞4或x＜-2，
∵-3≤x≤$\frac{1}{2}$，
∴-3≤x＜-2，
即不等式的解集為[-3，-2），
故答案為：[-3，-2）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制條件．