4．若方程k（x-2）+8=x3有三個不同的根，則k的取值范圍是{k|k＞3且k≠12}．

分析 原題可化為方程x2+2x+4-k=0有兩個不同于2的不同的根，從而解得．

解答 解：方程k（x-2）+8=x3可化為方程k（x-2）=x3-8，
故方程k=x2+2x+4有兩個不同于2的不同的根，
即方程x2+2x+4-k=0有兩個不同于2的不同的根，
故$\left\{\begin{array}{l}{4+4+4-k≠0}\\{△=4-4（4-k）＞0}\end{array}\right.$，
解得，k＞3且k≠12；
故k的取值范圍是{k|k＞3且k≠12}；
故答案為：{k|k＞3且k≠12}．

點評 本題考查了方程的根的個數(shù)的判斷與學(xué)生的化簡運算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+bx在[1，2]上為減函數(shù)，求a+b的最小值．

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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是An=$\frac{3}{2}$（an -1）（n∈N*），數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n+3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若d∈{a1，a2，…，an ，…}∩{b1，b2，…，bn，…}，則稱d為數(shù)列{an}與{bn}的公共項，將數(shù)列{an}與{bn}的公共項按照它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列{dn}，證明數(shù)列{dn}的通項公式是dn=32n+1（n∈N*）；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}中的第n項是數(shù)列{bn}中的第r項，Br為數(shù)列{bn}的前r項的和，Dn為數(shù)列{dn}的前n項和，Tn=Br-Dn，求Tn．

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12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x∈[-9，0]}\\{-{x}^{2}-2x+1，x∈（0，9]}\end{array}\right.$，則不等式f（x2）＞f（2x+8）的解集為[-3，-2）．

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19．已知函數(shù)f（x）=9x-m•3x+1，若存在實數(shù)x，使等式f（-x）+f（x）=0成立，則實數(shù)m的最小值為$\frac{1}{3}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$-7，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞）．

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16．關(guān)于x的方程x-m+$\sqrt{9-{x}^{2}}$=0恰有兩解，則m的取值范圍是[3，3$\sqrt{2}$）．

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13．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{x-3}{x+3}$，（a＞0，且a≠1）．
（1）判定f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)g（x）=1+loga（x-1），若方程f（x）=g（x）有實根，求a的取值范圍．

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14．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=$\frac{1}{\sqrt{ab}}$．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）是否存在a，b，使（a+b）（a+b+1）=2？說明理由．

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