如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證（2）求的值.

詳見解析

解析試題分析：
（1）直接根據(jù),以及公用，得到,兩個三角形相似，由邊的對應比，進而求出結論；
（2）先根據(jù)切割線定理得到;結合第一問的結論以及勾股定理求出AC＝6
，；再結合條件得到，得到邊的比例相等，其中就有所求的數(shù)值，進而求出結果．此題屬于基礎題型.
試題解析：（1）∵為圓的切線, 又為公共角,
                4分
（2）∵為圓的切線,是過點的割線,
又∵
又由（1）知,連接,則
，            .10分
考點：1.相似三角形；2.與圓有關的線段比例.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.

(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知AD是△ABC的內角平分線，求證：＝.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，BC＝24，E、F為BD的三等分點，求BM－DN的值．

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