如圖,四邊形為邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

(1).求證:E為AB的中點(diǎn);
(2).求線段FB的長(zhǎng).

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查切割線定理、圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的推理論證能力、數(shù)形結(jié)合能力．第一問(wèn)，利用圓D、圓O的切線EA、EB，利用切割線定理，得到EA和EB的關(guān)系，解出EA=EB，所以E為AB的中點(diǎn)；第二問(wèn)，由于BC為圓O的直徑，得，用不同的方法求三角形BEC的面積，列成等式，得出BF的長(zhǎng).
試題解析：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點(diǎn)分別為和，
由切割線定理有：所以，即為的中點(diǎn).
5分
（2）由為圓的直徑，易得，
∴，
∴∴.   10分
考點(diǎn)：切割線定理、圓的幾何性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線與圓相切．

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2,求PE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案