已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）當(dāng)λ=3時，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若
a
與
b
的夾角的余弦值為正，λ的取值范圍．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法即可求解本問；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出
a
•
b
，并且
a
•
b
＞0從而求出λ的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）λ=3時，
b
=(3，1)，
a
=(-2，-1)；
∴
a
•
b
=-6-1=-7，
a
+
b
=(1，0)，|
a
+
b
|=1；
（Ⅱ）∵
a
與
b
的夾角的余弦值為正；
∴
a
•
b
=-2λ-1＞0；
∴λ＜-
1
2
；
∴λ的取值范圍為（-∞，-
1
2
）．
點評：考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，向量數(shù)量積的計算公式：
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，右焦點為F（1，0），短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+b與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求證直線l與以原點為圓心的定圓相切，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9．求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（
1
2
）x，試畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，又二面角P-CD-B為45°
（1）求證：①AF∥平面PEC   
②平面PEC⊥平面PCD
（2）設(shè)AD=2，CD=2
2
，求③點A到平面PEC的距離④二面角A-EF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限．
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標(biāo)；
（2）過點M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交與A、B兩點，且直線AB過點（0，-1），求△MAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
4
-y2=1的離心率為
 
，其漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，則
a1+a2+a3
a3+a4+a5
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案