【題目】等差數(shù)列中， ， ，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為為，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列中，根據(jù)， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出， ，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

，即，得， ，

所以．

（2），

，

．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線，一個(gè)圓與軸正半軸與軸正半軸都相切，且圓心到直線的距離為．

（）求圓的方程．

（）是直線上的動(dòng)點(diǎn)， ， 是圓的兩條切線， ， 分別為切點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值．

（）圓與軸交點(diǎn)記作，過作一直線與圓交于， 兩點(diǎn)， 中點(diǎn)為，求最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．

（1）求f（x2）的值域；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，對任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值與最小值的差不超過4，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是 (　　)．

A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二年級有甲、乙、丙三個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),高二年級老師要分到各個(gè)班級帶隊(duì),其中男女老師各一半,每次任選兩個(gè)老師,將其中一個(gè)老師分到甲班,如果這個(gè)老師是男老師,就將另一個(gè)老師分到乙班,否則就分到丙班,重復(fù)上述過程,直到所有老師都分到班級,則

A. 乙班女老師不多于丙班女老師 B. 乙班男老師不多于丙班男老師

C. 乙班男老師與丙班女老師一樣多 D. 乙班女老師與丙班男老師一樣多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB是的⊙O直徑，過點(diǎn)D的⊙O的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M．

（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程為2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案