【題目】如圖所示，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，，且，.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明，，證明平面，再得到平面⊥平面.

（2）以為軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角是直二面角求出，得到與的坐標(biāo)，利用向量夾角公式，得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，

平面，

而

平面，平面，

平面⊥平面

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，由(1)得，

如圖：分別以為軸和軸，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

.設(shè)，

則，

，，．

設(shè)是平面的法向量，則，

即，

令，平面AEF的一個(gè)法向量為

同理設(shè)，是平面的法向量，則

得平面的一個(gè)法向量為，

二面角是直二面角，

，.

，

設(shè)異面直線與所成角為

故所求異面直線與所成角為的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（），其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（2）已知， 為整數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，求的最大值．

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（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求的值域；

（3）求的遞增區(qū)間

（4）求的對(duì)稱軸；

（5）求的對(duì)稱中心；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

②下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

經(jīng)計(jì)算得==9.97，s==≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除（﹣3+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)．

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長(zhǎng)為定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（≥0，0≤）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多，如圖是2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

①2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中，2016年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長(zhǎng)等于.與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與相交于點(diǎn)直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設(shè),的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

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