20．已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可．

解答 解：橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，
可得：$\frac{c}=\sqrt{3}$，$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}}=3$，解得e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（-$\frac{1}{2}$）=1，求方程f（x）+$\frac{1}{2}$=0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈． 問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（　　）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）
A．5寸另$\frac{15}{29}$寸B．5寸另$\frac{5}{14}$寸C．5寸另$\frac{5}{9}$寸D．5寸另$\frac{1}{3}$寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．“?x∈[1，2]，x2-a≥0“是真命題，則實數(shù)a的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，則M∩N等于．（　　）
A．{0}B．{2}C．{1，2}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）•z=1-i，則z=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（∁UA）∪B={0，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）在[a，b]上有意義，若對任意x1、x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）=$\frac{1}{x}$在[1，3]上具有性質(zhì)P；
②若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）不可能為一次函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．
其中真命題的序號為①③④．

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