Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-x²；則f（-3）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方法一、由奇函數(shù)定義得，f（-3）=-f（3），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（3），從而得到f（-3）；
方法二、根據(jù)x＞0的函數(shù)f（x）的表達(dá)式，求出x＜0的函數(shù)的表達(dá)式，從而求出f（-3）．

解答： 解法一、∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（-3）=-f（3），
又當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-x²，
∴f（3）=2×3-3²=-3，
∴f（-3）=3．
解法二、令x＜0，則-x＞0，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
由當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-x²，
∴f（-x）=-2x-（-x）²=-2x-x²，
∴當(dāng)x＜0時，f（x）=2x+x²，
∴f（-3）=-6+9=3．
故答案為：3．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．