【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1的一個(gè)交點(diǎn)為,且為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(II)不過原點(diǎn)的直線l2l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

【答案】(I) y2=8x;(II)24

【解析】

I)確定拋物線C與直線l1y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線方程,即可求拋物線C方程;

II)設(shè)l2的方程為xy+m,代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合OAOB,求出m的值,從而可求△FAB的面積.

解:(I)易知直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8,-8),

∴(-8)2=2p×8,∴2p=8,∴拋物線方程為y2=8x.

(II)直線l2l1垂直,故可設(shè)直線l2xymA(x1,y1),B(x2,y2),且直線l2x軸的交點(diǎn)為M.

y2-8y-8m=0,

Δ=64+32m>0,∴m>-2.

y1y2=8,y1y2=-8m,

x1x2m2.

由題意可知OAOB,即x1x2y1y2m2-8m=0,

m=8或m=0(舍),

∴直線l2xy+8,M(8,0).

SFABSFMBSFMA·|FM|·|y1y2|

=3=24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的月考成績(jī)進(jìn)行分析,從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析.隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表:

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

80

88

90

85

95

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性?

(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請(qǐng)說明理由.

(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0,請(qǐng)預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)。

(附)

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意都有,當(dāng)時(shí),,則的值為( )

A. B. 1 C. D. -2

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其“無故障使用時(shí)間 (單位:小時(shí))”衡量,無故障使用時(shí)間越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好,且無故障使用時(shí)間大于3小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件,并記錄了每件產(chǎn)品的無故障使用時(shí)間,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:

無故障使用時(shí)間 (小時(shí))

頻數(shù)

20

40

40

以試驗(yàn)結(jié)果中無故障使用時(shí)間落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的無故障使用時(shí)間落入相應(yīng)組的概率.

(1)從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,求至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率;

(2)若該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品每件銷售利潤(rùn) (單位:元)與其無故障使用時(shí)間的關(guān)系式為

從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,其利潤(rùn)記為 (單位:元),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,ABAC=1,BB1=2,∠ABB1=60°.

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(II) 若B1C=2,求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.

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【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線C的形狀;

()設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA<|OB|,求.

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【題目】已知函數(shù)(其中).

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【題目】中國(guó)第一高摩天輪南昌之星摩天輪高度為,其中心距地面,半徑為,若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪,摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化,后達(dá)到最高點(diǎn),從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

1)求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式;

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【題目】平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為.

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(2)求異面直線夾角的余弦值.

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