【題目】已知.

1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線,求的值;

(2)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

3)若函數(shù)上的最小值為,求的值.

【答案】12時(shí),在為增函數(shù);時(shí),減區(qū)間為,增區(qū)間為3

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率,從而得到關(guān)于a的方程,求得其值;(2)確定函數(shù)的定義域,根據(jù)f′x)>0,可得fx)在定義域上的單調(diào)性;(3)求導(dǎo)函數(shù),分類討論,確定函數(shù)fx)在[1,e]上的單調(diào)性,利用fx)在[1e]上的最小值為,即可求a的值

試題解析:(1

由題意可知,故

2

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,故為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),由;由,

所以增區(qū)間為,減區(qū)間為

綜上所述,當(dāng)時(shí),為增函數(shù);當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為

3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

故有,所以不合題意,舍去.

當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為

,則函數(shù)上單調(diào)遞減,

不合題意,舍去.

時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

,所以不合題意,舍去.

時(shí),,

解得,

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓)的左焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、

①求證:;

②求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

函數(shù)的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出整數(shù)的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由.

(參考數(shù)據(jù):,,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018湖南(長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)(其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018山西太原市高三3月模擬已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

I求橢圓方程;

II若直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知直線相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是常數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程,并證明對(duì)任意,切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn);

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),的兩個(gè)正的零點(diǎn),求證:

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