【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：第一問結合導數(shù)的幾何意義以及切點在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關于的等量關系式，從而求得結果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉化，構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求得結果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運算.

詳解：（1）解：，由題意有，解得

（2）證明：（方法一）由（1）知，.設

則只需證明

，設

則， 在上單調遞增

，

，使得

且當時，，當時，

當時，，單調遞減

當時，，單調遞增

，由，得，

，

設，，

當時，，在單調遞減，

，因此

（方法二）先證當時， ，即證

設，則，且

，在單調遞增，

在單調遞增，則當時，

（也可直接分析 顯然成立）

再證

設，則，令，得

且當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增.

，即

又，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

⑵當時，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負實數(shù)、，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在正方形中，是的中點，點在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點重合于點,如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過點的動直線交拋物線于不同兩點，線段中點為，射線與拋物線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有，兩個分廠生產某種產品，規(guī)定該產品的某項質量指標值不低于130的為優(yōu)質品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產品統(tǒng)計其質量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）填寫列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？

優(yōu)質品

非優(yōu)質品

合計

合計

（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優(yōu)質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優(yōu)質品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優(yōu)質品的件數(shù)為，求的數(shù)學期望．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：

根據上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是

A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差

B. 甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)

C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值

D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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