【題目】如圖1,在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且.若將, 分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：第一問首先要分析清在翻折的時(shí)候哪些量是不變的，哪些量是變化的，之后借助于勾股定理證得，再利用題的條件，證得相關(guān)的垂直關(guān)系，之后借助于線面垂直的判定定理證得結(jié)果；第二問建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得線面角的正弦值.

詳解：（1）證明：設(shè)正方形的邊長為4，由圖1知,,

, ,

,,即

由題意知，在圖2中，,,平面,平面,且,平面,平面,.

又平面,平面,且,平面

（2）解：由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作，垂足為，在中，, ,從而

,,,

,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，

令，則，，.設(shè)直線與平面所成角為,

則, .直線與平面所成角的正弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

(1)求對(duì)的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，，分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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